%0 Thesis
%9 Skripsi
%A Nabila Rizqika Nurhidayat, NIM.: 21106010034
%B FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
%D 2025
%F digilib:70789
%I UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA
%K teori bilangan; Graf; Dihedral Group; Generalized Quaternion Group
%P 87
%T STRUKTUR GRAF CAYLEY PADA GRUP DIHEDRAL DAN GRUP QUATERNION TERGENERALISASI VALENSI 1, 2, 3, 4, DAN 5
%U https://digilib.uin-suka.ac.id/id/eprint/70789/
%X Graf saat ini sangat menarik untuk dikaji karena pada beberapa waktu tahun terakhir graf mulai digunakan untuk menggambarkan objek diskrit pada sistem bilangan seperti grup. Graf Cayley merupakan suatu graf yang mempresentasikan suatu grup berhingga dengan memandang anggota dari grup sebagai vertek dan dua vertek berbeda misal k dan l adjacent jika dan hanya jika k = ls untuk s ∈ S di mana S subhimpunan dengan syarat e /∈ S dan S−1 ⊆ S. Banyaknya anggota pada subhimpunan S disebut valensi Cay(G, S). Hingga saat ini belum ada kajian yang mengobservasi perbedaan struktur graf Cayley atas grup hidedral dan grup quaternion tergeneralisasi. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jenis graf Cayley pada grup dihedral D2n valensi 1, 2, 3, 4, dan 5 serta grup quaternion tergeneralisasi Q4n valensi 1, 2, 3, 4, dan 5 dengan menggunakan metode kajian studi literatur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis graf Cayley pada grup dihedral D2n dan grup quaternion tergeneralisasi bergantung pada struktur subhimpunan S. Graf Cayley yang dihasilkan pada grup dihedral D2n yaitu graf komplit nK2 jika |S| = 1, graf cycle 2n m Cm dan n mC2m jika |S| = 2, produk kartesius graf n m(K2□Cn) jika |S| = 3, graf tangga segitiga jika |S| = 4, dan graf tangga diagonal jika |S| = 5. Graf cayley yang dihasilkan pada grup quaternion tergeneralisasi yaitu graf komplit 2nK2 jika |S| = 1 graf cycle 4n m Cm dan 2n m C2m jika |S| = 2, produk kartesius graf n 2m(K2□C4m) jika |S| = 3, graf tangga segitiga jika |S| = 4, dan graf tangga diagonal jika |S| = 5.
%Z Arif Munandar, M.Sc.