%A NIM.: 22106010046 Winda Cahya Dwi Wahyuni
%O Arif Munandar, M.Sc.
%T STRUKTUR DAN KONEKTIVITAS GRAF NON-COPRIME
PADA GRUP DIHEDRAL D2n
%X Graf non-coprime Γ(G) dari suatu grup hingga G adalah graf dengan himpunan
vertek G \ {e}, dan dua vertek berbeda u dan v saling adjacent jika dan hanya jika
FPB(◦(u), ◦(v)) ̸= 1. Penelitian ini membahas graf non-coprime atas grup dihedral
D2n secara khusus mengkaji pola struktur graf yang terbentuk meliputi, bilangan
klik, bilangan kromatik, bilangan independen, bilangan penutup, serta konektivitasnya
secara khusus meliputi, sifat Eulerian, Hamiltonian, dan planaritas. Penelitian
ini diawali dengan studi literatur mengenai teori graf dan teori grup, kemudian dilanjutkan
dengan identifikasi pola struktur dan konektivitas graf non-coprime yang
dibangun dari grup dihedral D2n. Hasil penelitian menunjukkan bahwa struktur dan
sifat graf non-coprime atas grup dihedral D2n sangat dipengaruhi oleh bentuk faktorisasi
nilai n. Untuk setiap nilai n ganjil maupun n genap, diperoleh bahwa bilangan
klik graf non-coprime atas grup dihedral D2n sama dengan bilangan kromatiknya.
Selain itu, bilangan independen graf tersebut juga sama dengan bilangan penutup
kliknya. Untuk n ganjil, graf yang terbentuk tidak terhubung sehingga tidak bersifat
Eulerian maupun Hamiltonian. Selanjutnya, untuk n = 2k dan n = 2kq dengan q
bilangan prima ganjil, graf yang terbentuk bersifat Hamiltonian dan semi-Eulerian
jika dan hanya jika q = 3. Selain itu, diperoleh bahwa graf non-coprime atas grup
dihedral D2n bersifat planar jika dan hanya jika n = 2 dan n = 3.
Kata kunci : klik, Eulerian, graf non-coprime, grup dihedral, Hamiltonian, Planaritas
xix
%K klik, Eulerian, graf non-coprime, grup dihedral, Hamiltonian, Planaritas
%D 2026
%I UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA
%L digilib77384