BAB II
METODOLOGI PENELITIAN
A.	Pendekatan dan Landasan Teori
1.	Pendekatan
Obyek penelitian ini adalah tentang arah kiblat masjid, atau azimuth kiblat masjid. Kajian terhadap tema arah kiblat dapat dilakukan melalui berbagai pendekatan sesuai dengan permasalahan dan tujuan dari kajian tersebut. Arah kiblat dapat dikaji melalui disiplin fikih yang pendekatannya lebih menekankan pada sisi yuridis, hukum, atau normatif dengan tujuan untuk mendapatkan kesimpulan hukum, apakah menghadap arah kiblat dalam salat itu, misalnya, hukumnya wajib atau bukan, apakah ia menjadi syarat sah salat atau tidak, dan seterusnya.  Penelitian ini tidak dimaksudkan untuk menemukan kesimpulan hukum, melainkan bertujuan untuk menguji atau melakukan verifikasi terhadap atah kiblat dari masjid-masjid yang ada di Kota Yogyakarta. 
Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah arah bangunan masjid atau arah garis safnya, kalau masjid tersebut garis safnya telah diubah tidak lagi mengikuti arah bangunan masjid. Data yang diperlukan dan sekaligus akan diuji dalam penelitian ini sepenuhnya berada di lapangan tidak dalam bentuk pustaka, oleh karena itu penelitian ini termasuk penelitian lapangan (field research). Data yang akan dikumpulkan dan diuji berupa arah dari bangunan masjid-masjid atau arah dari garis saf yang menunjukkan arah kiblat di Kota Yogyakarta sebagaimana adanya. Data ini dapat dikategorikan sebagai data yang berupa alam hasil dari aktifitas pengukuran atau perhitungan yang dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang bukan berupa aktifitas orang itu sendiri, oleh karena itu pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah naturalistic investigation sebagai kegiatan yang secara alamiah dilakukan oleh peneliti (Lincoln dan Guba, 1985:8 dan Moleong, 1990:3), untuk mengungkap keadaan yang bersifat alamiah dan suatu penelitian yang mendeskripsikan obyek penelitian sebagaimana adanya. 
Sesuai dengan pendekatan yang digunakan, sebelum penelitian berlangsung peneliti menyusun desain penelitian secara tidak final. Dalam proses penelitian, peneliti melengkapi dan menyempurnakan, bahkan mengubah dan menyesuaikan pula dengan apa yang diperoleh serta menyesuaikan pula dengan pengetahuan baru yang peneliti temukan (Moleong,1990 :20).
2.	Landasan Teori
Menghadap kiblat sebagai salah satu syarat sahnya salat tidak diperselisihkan lagi di kalangan ulama. Berdasarkan landasan normatif dari ayat al-Qur’an (Q.s al-Baqarah 144,149 dan 150). Serta Sabda Rasulullah Saw: 
إِذَا قـُمْتَ إِلىَ الصَّـلاَةِ فَاسْـبِغِ الْوُضُـوْﺀ ثُمَّ اسْـتَقْبِلِ الْـقِبْـلَةِ فَـكَـبِّرْ (رواه البخاري ومسلم)
Artinya: Bila kamu hendak salat maka sempurnakanlah wudhu, lalu     menghadap kiblat, kemudian bertakbirlah (HR. Bukhari dan Muslim) (Bukhari, 2004: 110; Muslim : 11 ). 
 
Berdasarkan ayat dan hadis tersebut di atas, kewajiban menghadap kiblat merupakan suatu kemestian. Oleh karena  itu dalam menentukan arah kiblat harus dilakukan dengan semaksimal mungkin sebagaimana layaknya sebuah ijtihad. Atas dasar tersebut Imam asy-Syafi’i dalam kitabnya ar-Risalah memberikan contoh salah satu aktifitas ijtihad adalah menentukan arah kiblat (asy-Syafi’i, 1986: 233-240).  Realisasi ijtihad dalam penentuan arah kiblat mengalami perkembangan seiring dengan perjalanan waktu dari yang tradisional hingga yang modern dan dari taqribi hingga yang tahqiqi.
a.	Konsep Arah Dalam Kaitannya dengan Kiblat
Arah dalam bahasa Arab sering disebut jihah atau syathrah dan disebut pula dengan qiblah, sebagaimana penjelasan Warson Munawir, (1989: 1088 dan 770). Menurut Peter Duffett-Smith, (1981: 28-29), A. E. Roy dan D. Clarke, (1988: 46-47), jihah atau syathrah yang berarti arah menghadap disebut  azimuth.
Dalam kamus Al-Bisri (1999: 583) kiblat (Qiblah) diambil dari kata istaqbala yang semakna dengan wajaha, yang berarti menghadap. Sehingga kata qiblah sendiri dapat diartikan hadapan, yaitu suatu keadaan (tempat) di mana orang-orang menghadap kepadanya. Dalam syari’at Islam, istilah qiblah ini kemudian digunakan secara khusus untuk arah yang dituju umat Islam ketika melaksanakan salat.
Menentukan kiblat merupakan masalah yang berkaitan dengan matematik geografi, yang masih ada kaitannya dengan spherical astronomy, sebagaimana David A. King, (1993: 3) menyebutkan bahwa kiblat adalah fungsi segitiga mengenai lintang lokasi, lintang kota Mekah (tepatnya lintang Kakbah), dan perbedaan bujur lokasi dengan bujur kota Mekah (tepatnya bujur Kakbah). 
Memperkuat definisi di atas, menentukan kiblat disebut pula dengan penentuan azimuth, yang menurut Robert Baker, (1958: 8) jarak sudut diukur dari titik utara ke arah timur di sepanjang horizon yang dimulai dari 0o sampai  360o. Dalam pedoman teknik rukyat (Depag RI, 1995: 23) azimuth kiblat ini biasanya ditentukan pada lingkaran horizon diukur dari utara atau selatan sampai pada titik perpotongan horizon dengan arah kiblat dimaksud diukur sesuai dengan arah gerak putaran jarum jam. 
Selama ini metode pengukuran dalam penentuan arah kiblat yang digunakan para ulama selalu menggunakan referensi arah kiblat yang dihitung dari arah barat ke utara atau sebaliknya dari arah utara ke barat. Seperti dalam beberapa referensi buku ilmu falak yang selama ini ada, hasil perhitungan yang diperoleh berkisar sudut perhitungan dari titik Barat ke Utara atau sebaliknya titik Utara ke Barat, di mana untuk Indonesia sekitar 20o – 26o (Barat ke Utara) atau 64o – 70o (Utara ke Barat).
Kalau merujuk pada perhitungan sains, standar perhitungan sudut yang biasa digunakan dalam astronomi dihitung dari arah Utara-Timur-Selatan-Barat (UTSB) (A.E.Roy dan D.Clarke, 1988: 46-47), dengan besaran sudut bernilai 0o atau 360o bila berada di titik Utara, sudut bernilai 90o bila berada di titik Timur, sudut bernilai 180o bila berada di titik Selatan, dan sudut bernilai 270o bila berada di titik Barat (Siregar, Suryadi, 2006: 2). Secara teori apa yang biasa digunakan olwh para ulama tersebut tidak salah dan tidak ada bedanya, namun dalam praktik harus ada keseragaman dalam penyebutan arah kiblat tersebut supaya tidak muncul salah persepsi. Dalam penelitian ini yang digunakan adalah azimuth arah kiblat yang dihitung dari titik Utara memutar searah dengan arah perputaran jarum jam.
Istilah azimuth merupakan istilah yang didasarkan pada kesepakatan bersama yang selama ini digunakan untuk perhitungan arah kiblat dengan teori segitiga bola. Namun pada dasarnya azimuth juga bisa diterapkan dengan menggunakan teori navigasi yang memberikan sebuah perhitungan sudut yang konstan. Dalam arti bahwa arah yang dimaksud adalah arah yang memiliki sudut yang  konstan. 
Dalam Wilderness Navigation Handbook, (Fred Touche, 2004: 167) ada teknik untuk meminimalkan jarak perjalanan antara dua lokasi yang berjauhan (baca: arah kota yang dikehendaki sampai ke Kakbah di Mekah) yaitu rhumb rute, yakni istilah sebuah garis antara dua titik yang mengikuti sudut konstan (tetap) terhadap utara. Garis rhumb ini merupakan garis lurus yang ada pada proyeksi peta mercator, meskipun tidak selalu identik dengan jarak terpendek antar dua titik. Untuk perjalanan sepanjang garis rhumb, cukup mengambil dari sebuah bantalan bagan merkator dari satu titik ke titik yang menjadi tujuan, kemudian ikuti yang membawa ke titik tujuan itu. Menghitung jarak dunia nyata sepanjang garis rhumb memang rumit karena skala tabel yang berbeda-beda. Cara termudah adalah dengan menggunakan program computer untuk menemukan rute lingkaran besar dengan jarak terpendek antara dua titik sepanjang permukaan bumi. Rute lingkaran besar terlihat seperti busur di mercator chart. Cara paling mudah untuk memvisualisasikan sebuah rute lingkaran besar adalah dengan merentangkan tali antara dua titik pada bola dunia. Satu-satunya pengecualian untuk aturan ini terjadi ketika sebuah rute lingkaran besar bertepatan/berimpit dengan garis rhumb, yang terjadi hanya bila melakukan perjalanan sepanjang bujur atau katulistiwa.  
Contoh yang jelas adalah ketika suatu jarak jauh rute penerbangan ditarik pada peta datar (misalnya, proyeksi merkator), maka sering terlihat melenceng karena lebih kecil daripada ekuator dan pusat lingkaran ini tidak berada di pusat Bumi. Lingkaran-lingkaran besar di Bumi adalah sekitar 40.000 km, meskipun Bumi bukan bola yang sempurna; misalnya, ekuator adalah 40.075 km.
Rute lingkaran besar digunakan oleh kapal dan pesawat di mana arus dan angin bukan faktor signifikan. Penerbangan panjang karenanya sering kali dapat diperkirakan untuk lingkaran besar jarak antara dua bandara. Untuk perjalanan pesawat barat antara benua di belahan bumi utara jalan ini akan memperpanjang atau ke arah utara di dekat daerah kutub Utara, namun penerbangan ke Timur akan sering terbang yang lebih Selatan lagi untuk mengambil keuntungan dari aliran jet. 
Jika ada orang yang berjalan pada sebuah lingkaran besar, akan sulit dikendalikan secara manual karena arahnya akan terus berubah (kecuali dalam kasus Utara, Selatan, atau di sepanjang khatulistiwa). Dengan demikian, rute great circle sering patah menjadi serangkaian garis rhumb pendek yang memungkinkan penggunaan konstan antara titik arah pos di sepanjang Great Circle.

Gambar 1
Rute airline antara San Fransisco dan Tokyo mengikuti lingkaran besar (atas), tetapi mengikuti arus jet ketika pos ke arah timur (bawah).

Jika dari teori navigasi memunculkan sudut konstan seperti itu, berbeda dengan teori dalam perhitungan arah kiblat yaitu teori segitiga bola dan teori geodesi yang tidak mempertimbangkan kekonstanan sudut di sepanjang lengkungan menuju Kakbah. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 2
Konsep garis sudut kiblat dalam teori segitiga bola dan teori geodesi

Garis sudut kiblat dalam segitiga bola dipertimbangkan dalam sebuah permukaan bola. Sehingga garis yang terbentuk itu melengkung dengan syarat jarak terdekat. Namun demikian sudut dalam garis ini tidaklah konstan seperti dalam navigasi. Karena dalam segitiga bola ini memiliki konsep sudut yang berbeda sepanjang garis menuju Kakbah. Begitu pula dalam teori geodesi, hanya saja teori  ini tidak menggambarkan bumi dalam bentuk bulat bola tetapi dalam bentuk ellipsoid. Sudut yang dimiliki pun tidak konstan di sepanjang garis menuju Kakbah.
b.	Kakbah sebagai Kiblat dan Koordinatnya
Kakbah, tempat peribadatan paling terkenal dalam Islam, biasa disebut dengan Baitullah (the Temple or House of God) (C. E. Bostworth, 1978: 317). Kakbah berbentuk bangunan kubus yang berukuran 12 x 10 x 15 meter memiliki beberapa nama Kakbah yang tercantum di dalam al-Qur'an, di antaranya Kakbah (persegi-empat) disebutkan dalam Qs. al-Maidah ayat 97, Kiblat (kiblat) disebutkan dalam al-Baqarah ayat 144, Baitullah (Rumah Allah) disebutkan dalam al-Baqarah ayat 125, Ibrahim ayat 37, al-Hajj ayat 26, lalu al-Bait (Rumah) disebutkan dalam Ali Imran ayat 96 dan 97, al-Anfal ayat 35, al- Hajj ayat 26, al-Bait al-Haram (Rumah Suci) disebutkan dalam al-Maidah ayat 97, dan al-Bait al-Atiq (Rumah Pusaka) disebutkan dalam Al-Hajj ayat 29, al-Hajj ayat 33. 
Dalam The Encyclopedia of Religion dijelaskan bahwa bangunan Kakbah ini merupakan bangunan yang dibuat dari batu-batu (granit) Mekah yang kemudian dibangun menjadi bangunan berbentuk kubus (cube-like building) dengan tinggi kurang lebih 16 meter, panjang 13 meter dan lebar 11 meter. (Mircea Eliade (ed), t.th :  225). Batu-batu yang dijadikan bangunan Kakbah saat itu diambil dari lima sacred mountains, yakni: Sinai, al-Judi, Hira, Olivet dan Lebanon. Nabi Adam as dianggap sebagai peletak dasar bangunan Kakbah di bumi karena menurut Yaqut al-Hamawi (575 H/1179 M-626 H/1229 M. ahli sejarah dari Irak) bangunan Kakbah berada di lokasi kemah Nabi Adam as setelah diturunkan Allah SWT dari surga ke bumi. Setelah Nabi Adam as wafat, bangunan itu diangkat ke langit. Lokasi itu dari masa ke masa diagungkan dan disucikan oleh umat para nabi. Pada masa Nabi Ibrahim as dan putranya Nabi Ismail as, lokasi itu digunakan untuk membangun sebuah rumah ibadah. Bangunan ini merupakan rumah ibadah pertama yang dibangun, berdasarkan ayat dalam QS. Ali Imran ayat 96.
Kakbah sebagaimana diketahui sekarang berada di dalam Masjidil Haram yang mengelilinginya yang luasnya 160.168 meter persegi dan dapat menampung 500.000 orang.  Mas’a (tempat sa’i) 10.172 meter persegi. Saat ini sedang dilakukan perluasan area Masjidil Haram yang rencananya dapat diselesaikan pada tahun 2020 nanti. Luas Masjidil Haram akan berubah lebih lapang karena ada penambahan halaman hingga 300.000.000 meter persegi. Luas Masjidil Haram sendiri saat ini tidak lebih dari 365.000.000 meter persegi. Itu artinya, jika renovasi selesai dilakukan, luasnya akan bertambah hampir dua kali lipat. 
Perlunya perluasan Masjidil Haram untuk menampung pertambahan jumlah haji dan para jam’ah khususnya sepanjang puncak musim ibadah haji dan umrah adalah menjadi sebuah persoalan pula ketika kita dihadapkan pada toleransi dari menentukan arah kiblat. Apalagi diperkirakan rencana perluasan Masjidil Haram ini ditargetkan sampai 2020.  Dari beberapa data yang ada, dalam buku Sejarah Mekah, Ghani, Muhammas Ilyas Abdul, (2004: 30) luas kawasan tanah suci Mekah kurang lebih 550 km2.
Dalam hubungannya Kakbah sebagai kiblat, yang terpenting adalah posisi geografis atau titik koordinat Kakbah. Sebagaimana diketahui bahwa varian data titik koordinat Kakbah sangat variatif. Di antaranya titik koordinat Kakbah yang telah dilakukan penelitian oleh Tim KK Geodesi yang mengambil inisiatif untuk melakukan penentuan langsung dalam sistem WGS 84 yang dikoordinir Prof. Joenil Kahar yang menggunakan receiver GPS tipe navigasi Magellan GPS-3000 pada saat menunaikan ibadah haji. Kemudian diukur ulang oleh Dr. Hasanudin ZA menggunakan Garmin E MAP dengan data  lintang 21o 25’ 21,5 LU dan  bujur 39o 49’ 34,5 BT. Dr. Izzuddin juga telah melakukan penentuan titik koordinat Mekah, tepatnya ketika melaksanakan ibadah haji 2007. Penentuan tersebut dilaksanakan pada hari Selasa 04 Desember 2007 pukul 13.45 s.d. 14.30 waktu Mekah dengan  menggunakan GPS Map Garmin 76CS dengan sinyal 6 s.d. 7 satelit dengan hasil, Lintang 21o 25’ 21.17 LS dan Bujur  39o 49’ 34.56 BT. Perbedaan hasil penentuan ini dapat dimaklumi, pertama, mengingat keterbatasan ketelitian peralatan yang digunakan, yakni berkisar 5 sampai dengan 15 meter (0.15 – 0.5). Kedua, penentuan tidak persis dilakukan di pusat bangunan Kakbah, melainkan di titik-titik sekitarnya. 
Dalam berbagai literatur, sebagaimana dikutif Sriyatin (Sriyatin, 2009:6), menyajikan data tentang koordinat atau Lintang dan Bujur  Mekah yang ternyata bervareasi juga:
1) Atlas PR Bos: lintang 21º 30´ LU dan bujur 39º 58´ BT. 
2) Sa’aduddin Djambek: lintang  21º 20´ LU dan bujur  40º 14´ BT.
3) Kementrian Agama: lintang  21º 25´ LU  dan bujur 39º 50´BT.
4) Kedutaan Arab Saudi: lintang  21º 25´ 15 LU dan bujur 39º 49´ 29̋ BT.
5) M. Ilyas Abdul Gani: lintang 21º 25´19̋ LU dan bujur 39º 51´ 26BT.
6) Encarta 2003: lintang 21º 25´ 16 LU dan bujur 39º 50´ 22 BT.
7) Google Earth 2007: lintang 21º 25´ 21.25 LU dan bujur   39º 49´ 30 BT.
Untuk keperluan penelitian ini menggunakan titik koordinat Kakbah seperti yang digunakan oleh Tim Sertifikasi Arah Kiblat Kantor Kementerian Agama Kota Yogyakarta atau Badan Hisab Rukyat Kantor Wilayah Kementerian Agama Daerah Istimewa Yogyakarta, yaitu Lintang 21º 25´ 21.07 LU dan Bujur 39º 49´ 34,37 BT. Pertimbangannya adalah karena salah satu yang dijadikan obyek penelitian adalah arah atau azimut kiblat masjid-masjid di Kota Yogyakarta yang sudah diukur oleh Tim Sertifikasi Arah Kiblat Kantor Kementerian Agama Kota Yogyakarta atau Badan Hisab Rukyat Kantor Wilayah Kementerian Agama Daerah Istimewa Yogyakarta.
c.	Pengukuran Arah di Muka Bumi
Penentuan arah kiblat pada hakekatnya adalah menentukan posisi Kakbah dari suatu tempat di muka bumi, atau sebaliknya. Tempat-tempat yang dekat dengan Kakbah di mana orang menunaikan salat di tempat itu dapat langsung menyaksikan Kakbah tentu tidak perlu menentukan arah kiblatnya terlebih dahulu. Baik tempat salat maupun Kakbah berada di muka bumi, oleh karena itu teori pengukuran atau penentuan arah di muka Bumi. Dalam hal ini ada tiga teori yang bisa digunakan, yaitu teori ilmu ukur segitiga bola, teori geodesi, dan teori navigasi. 
1)	Teori Segitiga Bola (Spherical Trigonometry)
a)	Konsep Dasar Segitiga Bola
Selama ini teori yang digunakan untuk menghitung sudut kiblat suatu tempat adalah teori segitiga bola atau segitiga bola. Teori ini telah banyak digunakan untuk menghitung persoalan-persoalan yang terkait dengan ilmu falak seperti penentuan awal bulan kamariah, menghitung waktu salat, gerhana matahari dan bulan, dan sebagainya. Secara etimologi, kata segitiga berasal dari bahasa yunani, “τριγονομετρία” (“segitigaa”). Kata segitiga terdiri dari dua kata yaitu trigonon “τριγονο” yang berarti segitiga atau tiga sudut dan metro “μετρία” berarti mengukur (http://www.navis.gr/marinav/history.htm). Istilah segitiga ini digunakan untuk sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi segitiga seperti sinus, cosinus, dan tangen. Sedangkan bola yang dalam bahasa Inggris disebut sphere didefinisikan sebagai permukaan di mana semua titik berjarak sama dari sebuah titik yang tetap, yaitu titik pusat (Robin M. Green, 1985: 1).
Dengan demikian, segitiga bola (spherical trigonometry) atau ilmu ukur segitiga bola secara terminologi didefinisikan sebagai ilmu ukur sudut bidang datar yang diaplikasikan pada permukaan berbentuk bola yaitu Bumi. Oleh karena itu, segitiga bola sangat terkait dengan geometri bola, yang juga dijadikan cabang dari geometri bola yang “berkaitan dengan poligon (khususnya segitiga) pada bola dan hubungan antara sisi dan sudut”. Ilmu ini sangat penting untuk perhitungan-perhitungan dalam astronomi dan permukaan bumi, orbital dan ruang navigasi (http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry).
Segitiga bola ini berbeda dengan segitiga bidang datar. Dalam segitiga bola dibahas tentang sudut-sudut segitiga yang diaplikasikan pada bidang bola. Sedangkan segitiga bidang datar membahas tentang sudut-sudut segitiga yang diaplikasikan pada bidang datar. Segitiga bidang datar hanya terbatas perhitungan segitiga siku-siku bidang datar. Sedangkan segitiga bola lebih kompleks karena banyak aplikasinya telah terkait dengan posisi bumi, matahari, bulan dan sebagainya.
Mengenai segitiga ini, sudah dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno, Babilonia dan peradaban Lembah Indus sekitar lebih dari 3000 tahun yang lalu. Pada zaman tersebut, selama berabad-abad orang-orang Mesir Kuno dan Babilonia telah mengetahui teori tentang rasio segitiga sama sisi. Namun, pada zaman itu belum ada konsep ukuran sudut. Oleh karena itu, menurut Boyer ilmu ini lebih tepat disebut sebagai “trilaterometry” atau ukuran tiga sisi poligon (trilaterals) dibanding ilmu “trigonometri” (Boyer, 1991: 158-159). 
Pada zaman Mesir kuno, para astronom Babilonia telah menyimpan catatan rinci mengenai terbit dan terbenamnya bintang-bintang, gerakan planet-planet, gerhana matahari dan bulan, dan segala sesuatu yang terkait dengan sudut jarak yang diukur pada bola langit (Eli Maor, 1998: 20). Berdasarkan salah satu penafsiran tabel Plimpton 322 yaitu sekitar tahun 1900 SM, ada yang menyatakan bahwa orang Babilonia kuno telah memiliki tabel secants (Joseph, 2000: 383-384). Namun banyak perdebatan mengenai keberadaan daftar Pythagoras, solusi persamaan kuadrat, atau tabel segitiga.
Orang Babilonia adalah yang pertama kali memberikan koordinat untuk bintang. Mereka menggunakan lingkaran ekliptika sebagai basis atau acuan untuk bola langit, seperti dalam perjalanan Matahari dan planet dekat ekliptika, rasi bintang dan zodiac diatur sekitar ekliptika, dan bintang utara (Polaris) adalah 90o dari ekliptika. Sedangkan bangsa Yunani adalah yang pertama kali menemukan hubungan sistematis antara sudut (atau busur) dalam lingkaran dan panjang akord-akord. Pada saat itu orang-orang Yunani telah mengenal ukuran dan tertulis di sudut pusat lingkaran. Dalam perkembangan selanjutnya, salah satu matematikawan Yunani bernama Eudoxus (abad 395-337 SM) menggunakan rasio dan mengukur sudut dalam menentukan ukuran bumi dan jarak relatif dari matahari dan bulan. Di dalam karya Euclid (abad 300 SM), tidak disebutkan definisi segitiga yang baku, namun sudah ada dalil semacam teori-teori khusus atau rumus segitiga.
Pada tahun 1595 SM, Matematikawan Silesia bernama Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang segitiga dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. Sekitar tahun 150 SM, seorang Matematikawan Yunani bernama Hipparchus menyusun tabel segitiga untuk menyelesaikan segitiga. Ia memperhitungkan ukuran dan jarak dari matahari dan bulan, varian pada model epicyclic dan gerak eksentrik planet, membuat sebuah katalog 850 bintang (bujur dan lintang relatif terhadap ekliptika). Ada pula Ptolemy yang juga merupakan Matematikawan Yunani pada sekitar tahun 100 SM telah mengembangkan penghitungan segitiga lebih lanjut yang tertulis dalam karyanya yang terkenal, Almagest.
Matematikawan Islam Abad Pertengahan mengembangkan keilmuwan ini. Untuk mengamati hari suci dalam kalender Islam di mana waktunya ditentukan oleh fase bulan, para astronom muslim awalnya menggunakan metode Menelaus untuk menghitung posisi bulan dan bintang, walaupun metode ini terbukti sulit karena harus melibatkan pembentukan dua segitiga siku-siku berpotongan. Dalam aturan teorema Menelaus, satu dari enam sisi dapat diselesaikan apabila lima sisi lainnya diketahui. Karena itulah perlu perhitungan berulang kali untuk dapat menemukan jawaban dari satu persoalan, misalnya mengetahui posisi matahari. Dengan adanya kesulitan dalam aplikasi teorema Menelaus tersebut, para astronom Islam abad pertengahan tertantang untuk dapat menemukan metode segitiga sederhana (Gingerich, Owen, 1986: 74). 
Pada awal abad 9 M, Muhammad bin Musa al-Khwarizmi seorang ahli Matematika Persia muncul sebagai seorang pelopor awal dalam segitiga bola. Ia menulis sebuah risalah yang berjudul “Al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabala”. Kemudian pada abad ke-10, Abul Wafa Al-Buzjani (940 – 997 M) mengembangkan rumus segitiga dan menemukan rumus sinus untuk segitiga sferis (Jacques Sesiano, 2000: 157). Ia adalah seorang ilmuwan muslim yang ahli di bidang ilmu matematika dan astronomi. Konstruksi bangunan segitiga versi Abul Wafa hingga kini diakui sangat besar manfaatnya. Dia yang pertama menunjukkan adanya teori relatif segitiga bola. Dia membuat studi khusus menyangkut teori tangen dan tabel penghitungan tangen. Dia memperkenalkan secan dan cosecan untuk pertama kalinya. Oleh karena itu, sejumlah besar rumus trigomometri tak bisa dilepaskan dari nama Abul Wafa (Republika, 31 Desember 2004, republika.co.id).
Al-Jayyani (989-1079 M), seorang matematikawan Arab di Semenanjung Iberia Islam, menulis beberapa risalah pertama tentang segitiga bola, sekitar tahun 1060 M, berjudul “The book of unknown arcs of a sphere”, di mana segitiga bola dibawa ke dalam bentuk modern. Buku al-Jayyani berisi rumus untuk sudut segitiga kanan, hukum umum sinus dan solusi dari sebuah segitiga bola yang disebut dengan kutub segitiga. Risalah ini kemudian memiliki pengaruh kuat terhadap matematika Eropa, dan definisi rasio sebagai angka-angka dan metode pemecahan sebuah segitiga bola ketika semua sisi tidak diketahui cenderung dipengaruhi oleh Regiomontanus (http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Jayyani.html). 
Pada abad ke-13 M, matematikawan Iran, Nasir al-Din al-Tusi adalah orang pertama yang memperlakukan segitiga sebagai disiplin matematika yang independen (berdiri sendiri) dari astronomi, dan ia mengembangkan lebih lanjut segitiga bola, membawanya ke bentuk yang sekarang. Dia menulis enam kasus yang berbeda dari segitiga siku-siku dalam segitiga bola. Dalam “On the Sector Figure”, ia juga menyatakan hukum sinus untuk pesawat dan segitiga bola, dan menemukan hukum tangen untuk segitiga bola (http://www.britannica.com/ EBchecked/topic/605281/ trigonometry).
Pada akhirnya, segitiga dijadikan sebagai disiplin ilmu yang berdiri sendiri karena adanya kebutuhan dari para astronom yang memetakan titik-titik langit di luar angkasa. Fungsi-fungsi segitiga, termasuk rasio seperti sinus dan cosinus, tangen dan kotangen, sangat berkembang dan diperbaiki di wilayah Islam; kaum muslimin mengganti sistem Yunani Kuno tentang penghubung (garis lurus yang menghubungkan titik-titik pada kurva) dan membuatnya jadi lebih mudah untuk memecahkan masalah yang rumit yang berkaitan dengan segitiga ruang (John L. Esposito, 2004: 60). 
Selanjutnya embrio penggunaan segitiga bola untuk penentuan arah kiblat baru muncul sekitar abad ke-10 dan ke-11 M. Salah satu tokohnya adalah Abu Raihan al-Biruni. Ia menguasai berbagai disiplin ilmu seperti matematika, astronomi, meteorologi, geografi, sejarah, geodesi, farmasi, astronomi, fisika, dan sebagainya. Al-Biruni menelurkan karya-karya besarnya yang pertama tentang penanggalan dan tarikh, begitu pula bidang matematika, astronomi, meteorologi, serta disiplin ilmu lain yang dikuasainya (M. Natsir Arsyad, 1989: 147-152). Beberapa tulisan al-Biruni dalam bidang astronomi yang telah memperkenalkan rumus azimuth kiblat, yaitu “pertanyaan dan jawaban mengenai metodika pemeriksaan penentuan azimuth kiblat”, dan “petunjuk tentang metode pemeriksaan penentuan azimuth kiblat” (Kh. U. Sadykov, 2007: 24).
Selain al-Biruni, ada seorang astronom Arab terbesar yang lain yaitu Muhammad bin Jabir bin Sinan Al-Battani. Ia banyak melakukan observasi-observasi astronomi di sebuah observatorium yang dibangun oleh khalifah al-Ma’mun sehingga dijuluki sebagai astronom yang banyak melakukan observasi gemilang. Di samping itu, ia menjadi seorang guru untuk orang-orang Eropa yang banyak memperkenalkan terminologi-terminologi astronomis yang digali dari bahasa Arab asli, seperti azimuth, zenith, nadir, dan lain sebagainya, kepada dunia Arab. Karya-karyanya antara lain “Az-Zij”, berisi uraian-uraian astronomis dan dilengkapi dengan tabel-tabel, “Kitab Ma’rifat Matali al-Buruj fi ma bayna Arba’ al-Falak” (M. Natsir Arsyad, 1989: 74-76).
Saat ini, teori segitiga bola kian berkembang pesat. Banyak perhitungan-perhitungan termasuk perhitungan untuk mengetahui arah kiblat, waktu salat, awal bulan Kamariah, gerhana matahari dan bulan tidak dapat lepas dari teori ini. Di samping kegunaannya untuk perhitungan yang terkait dengan posisi benda-benda langit.
Sebagaimana disinggung di muka, sebuah bola didefinisikan sebagai permukaan di mana semua titik berjarak sama dari sebuah titik yang tetap, yaitu titik pusat. Bola adalah sebuah permukaan dua dimensi yang terbatas tapi tidak terhingga. Geometri bola menunjukkan bentuk geometri pada permukaan sebuah bola, yaitu sebuah geometri dua dimensi, tetapi dia sangat berbeda dari geometri bidang dua dimensi Euclid yang biasa. Khususnya di dalamnya tidak terdapat garis lurus pada permukaan bola (Robin, 1985: 1-2).
Geometri sebuah bola terdiri dari lingkaran besar (great circle), lingkaran kecil (small circle), dan busur di permukaan. Jarak sepanjang lingkaran utama umumnya dinyatakan sebagai derajat di mana radius bola sering dianggap sama dengan 1 (satu). Lingkaran besar (great circle) adalah lingkaran yang berpusat di titik pusat bola di mana pusat bola didefinisikan sebagai sebuah titik dengan jarak yang sama ke seluruh permukaan. Sedangkan lingkaran yang titik tengahnya bukan titik pusat bola atau tidak melalui titik pusat bola disebut sebagai lingkaran kecil. Sebuah lingkaran yang memotong tegak lurus lingkaran besar disebut kutub lingkaran besar (A. Roy, D. Clarke, 45). Lihat gambar 31 di bawah ini.

Gambar 3
Small circles dan great circle

Dalam aplikasinya di bola langit, titik pusat bola langit digambarkan berimpit dengan titik pusat Bumi. Pada bola langit tersebut dapat dibuat banyak lingkaran. Sebagaimana dalam geometri sebuah bola, lingkaran-lingkaran tersebut dibedakan menjadi dua macam lingkaran, yaitu lingkaran besar dan lingkaran kecil. Di antara yang termasuk lingkaran besar ialah lingkaran horizon, lingkaran vertikal (tegak), lingkaran ekuator dan lingkaran ekliptika. Sedangkan yang termasuk dengan lingkaran kecil adalah lingkaran deklinasi, yaitu lingkaran yang sejajar dengan ekuator (Robin M. Green, 1985: 4-6).
Untuk menggambarkan geometri bola pada bumi, suatu tempat di permukaan bumi digambarkan dengan titik-titik. Suatu titik tersebut didefinisikan oleh dua koordinat, yaitu bujur dan lintang. Bujur (λ) menggambarkan lokasi sebuah tempat di timur atau barat Bumi dari sebuah garis utara-selatan yang disebut Meridian Utama (Greenwich). Nilai bujur dihitung berdasarkan pengukuran sudut yang berkisar antara 0° di Greenwich sampai +180° arah timur dan −180° arah barat. Bujur di sebelah barat Greenwich disebut Bujur Barat (BB), dan bujur di sebelah timur Greenwich disebut Bujur Timur (BT). Sedangkan lintang () merupakan garis khayal yang menggambarkan lokasi sebuah tempat di Bumi terhadap garis khatulistiwa (utara atau selatan). Nilai lintang dihitung berdasarkan penghitungan sudut dari 0° di khatulistiwa sampai ke +90° di kutub utara dan -90° di kutub selatan. Lintang di sebelah utara khatulistiwa disebut Lintang Utara (LU), dan lintang di sebelah selatan khatulistiwa disebut Lintang Selatan (LS) (Robin M. Green, 1985: 12-14).
Garis khatulistiwa disebut juga ekuator (bahasa arab disebut خط الإستواء) yaitu garis yang membagi bumi menjadi dua. Garis khatulistiwa ini membagi Bumi menjadi dua bagian, yaitu belahan bumi utara dan belahan bumi selatan. Panjang garis khatulistiwa Bumi adalah sekitar 40.070 km. Dengan besar sudut dalam satu lingkaran bola adalah 360°, sehingga 1° di khatulistiwa sama dengan 111.305556 km. 
Gambar 4
Bagian-bagian bola bumi

Segitiga bola atau segitiga bola didefinisikan sebagai sebuah bentuk yang terbentuk oleh tiga busur lingkaran-lingkaran besar, di mana tiga lingkaran besar tersebut berpotongan satu sama lain. Sebuah bentuk dikatakan sebagai sebuah segitiga bola apabila memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1)	Setiap dua belah sisi bersama-sama lebih besar dari pihak ketiga.
2)	Jumlah dari tiga sudut lebih besar dari 180◦.
3)	Setiap sudut bola kurang dari 180◦. 
Ada beberapa macam bentuk segitiga bola, apabila salah satu sudut suatu segitiga bola 90o, maka segitiga bola itu disebut segitiga bola siku-siku; apabila salah satu sisinya berharga 90o, dinamakan segitiga bola kwadran. 
Dalam gambar 33 di bawah ini, segitiga PBC adalah contoh dari sebuah segitiga bola. Segitiga PBC dibentuk oleh tiga lingkaran besar yaitu lingkaran PBQ, PCQ, dan ABCD. Akan tetapi, segitiga PFG tidak dapat dikatakan sebagai sebuah segitiga bola karena salah satu sisinya (FG) adalah busur dari lingkaran kecil. 
Gambar 5
Segitiga bola dalam lingkaran besar

Keterangan :
Lingkaran besar	= lingkaran ABCD, PFBQ, AEPHD
Lingkaran kecil	= EFGH
Titik pusat bola	= O
Kutub			= P dan Q bagi lingkaran besar ABCD

Secara umum, suatu segitiga bola didefinisikan sebagai daerah segitiga yang sisi-sisinya merupakan busur-busur lingkaran besar. Perhatikan gambar 34, busur AB, BC dan CA adalah sisi-sisi segitiga bola ABC dan titik A, B dan C adalah titik-titik sudutnya. Sisi-sisi segitiga bola dinyatakan oleh huruf kecil (a, b, dan c), sesuai dengan simbol sudut-sudut dihadapannya. Sudut segitiga bola besarnya sama dengan sudut yang dibentuk oleh garis singgung sisi-sisinya pada tiap titik sudutnya. Sebagai contoh, sudut A dibentuk oleh garis singgung sisi c dan garis singgung sisi b pada titik A. Sudut dinyatakan oleh huruf besar.
Gambar 6
Segitiga bola 

Rumus-rumus dasar atau rumus-rumus pokok segitiga bola dapat digunakan untuk menghitung besaran yang diinginkan, dapat dipadukan dan diuraikan lagi untuk memperoleh bermacam-macam rumus lainnya (W.M. Smart, 1977: 4-5).
Gambar 7
Aplikasi segitiga bola pada bidang bidang datar

Gambar bola di atas, bertitik pusat di O dan titik-titik A, B dan C pada kulit bola membentuk segitiga bola ABC. Sisi b digambarkan pada lingkaran besar yang berimpit dengan bidang kertas, sedangkan sisi a dan sisi c tidak perlu digambarkan dengan seluruh bagian lingkaran besarnya. Garis AD dan AE masing-masing sebagai garis singgung sisi c dan sisi b di A, sehingga sudut DAE adalah sudut A segitiga bola ABC itu. Sudut OAD sama dengan sudut OAE, yaitu 90o. Sudut DOA sama dengan sisi c dan sudut EOA sama dengan sisi b. Untuk segitiga bidang ODA dapat dibentuk persamaan-persamaan sebagai berikut :
			(1)
Demikian pula untuk segitiga bidang OEA
			(2)
Sedangkan pada segitiga bidang ADE berlaku persamaan :
 
Dengan memasukkan AD pada (1) dan AE pada (2) ke dalam persamaan di atas diperoleh :
		(3)
Panjang DE juga dapat dihitung berdasarkan segitiga bidang DOE sebagai berikut: 

Dan sekarang masukkan OD pada (1) dan OE pada (2) ke dalam persamaan itu, sekarang didapatkan :
	(4)
Persamaan (3) dan (4) menghasilkan :
   
Dan karena  dan , maka persamaan itu bisa disederhanakan lagi menjadi :
			(5)
Dengan cara yang sama, dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :
			(6)
Dan
			(7)
Masing-masing persamaan (5) sampai dengan (7) mengungkapkan hubungan antara ketiga sisi dengan salah satu sudut segitiga bola ABC. Ketiga persamaan itu merupakan rumus dasar dan biasa disebut sebagai “rumus cosinus”.
Selanjutnya adalah tiga rumus penting yang diturunkan dari rumus dasar di atas.
Susunan persamaan (5) dapat diganti sebagai berikut :

Kemudian kedua ruas persamaan itu dikuadratkan dan pada ruas kiri  diubah menjadi  dan  menjadi , serta  menjadi   sehingga diperoleh bentuk persamaan :
									(8)
Apabila hal di atas dilakukan untuk persamaan (6) dan (7), maka masing-masing persamaan itu akan menghasilkan:
									(9)
Dan 
									(10)
Dengan perubahan di atas, terlihat bahwa ruas kanan dari ketiga persamaan terakhir di atas sama persis, sehingga dapat disimpulkan:

Tanda + dipakai karena bisa positif dan bisa negatif. Namun, karena sisi dan sudut segitiga bola harganya kurang dari 180o dan harga sinus positif untuk daerah sudut itu, maka tanda negatif tidak perlu dipakai. Dengan demikian diperoleh:
					(11)
Rumus ini disebut “rumus sinus”. Rumus ini memberikan arti bahwa perbandingan sinus antara sudut-sudut segitiga bola, harganya sama dengan perbandingan sinus sisi di hadapan sudut-sudut yang bersangkutan.
Dua macam rumus berikutnya diperoleh dengan menggabungkan tiap dua dari tiga persamaan dasar, yaitu persamaan (5), (6) dan (7). Jika Cos c pada persamaan (7) dimasukkan ke dalam persamaan (6), menghasilkan :
 Atau
 
Dengan membagi kedua ruasnya dengan sin a . sin b, persamaan tersebut menjadi :

Rumus sinus, persamaan (11), dapat dipakai untuk mengganti  oleh , sehingga akhirnya menjadi :
			(12)
Dengan cara yang sama, masing-masing penggabungan antara dua persamaan dari persamaan (5) sampai dengan (7), akan diperoleh lagi 5 persamaan yang sejenis.
Persamaan (6) diubah susunannya sebagai berikut :
 
Kemudian persamaan (7) dimasukkan untuk mengganti cos c pada ruas kanan
 
Setelah kedua ruas dibagi oleh sin c diperoleh :
		(13)
Persamaan ini menentukan hubungan antara dua sudut segitiga bola, ditentukan oleh ketiga sisinya. Dalam persamaan ini masih bisa diturunkan 5 persamaan yang sejenis yang diperoleh dari penggabungan rumus cosinus.
b)	Teori Segitiga Bola dalam Penentuan Arah Kiblat
Teori segitiga bola dapat digunakan untuk menentukan arah kiblat. Pada dasarnya hal ini menggunakan rumus-rumus segitiga bola untuk menentukan sudut yang dibentuk dari dua titik yang berada di atas bumi. Keberadaan bumi yang mendekati bentuk bola membuat perhitungan ini dapat digunakan. Walaupun sebenarnya bentuk bumi tidak sama persis berbentuk bola namun agak pepat di kedua kutubnya, namun pepatan ini relative kecil. Sehingga bisa bumi masih bisa diibaratkan sebagai bola sempurna, untuk memudahkan perhitungan penentuan arah atau jarak sudut suatu tempat dihitung dari suatu tempat lain.
Dalam hal penentuan arah kiblat, titik koordinat yang digunakan adalah kota Mekah (Kakbah), yang terletak pada 21o 25 21,07 LU dan 39o 49 34,37 BT, dan titik koordinat tempat yang akan diukur arah kiblatnya. Tiap tempat mempunyai arah kiblat yang berbeda tergantung pada posisi titik koordinatnya. 
Gambar 8

U

S

X

M

90o - X

90o - M

Segitiga bola dalam penentuan arah kiblat 

Gambar di atas menunjukkan arah kiblat kota X, di mana M adalah kota Mekah dan X adalah kota yang akan diukur arah kiblatnya. Arah kiblat kota X ditunjukkan oleh busur XM, yaitu busur lingkaran besar yang melalui kedua tempat tersebut. Dengan menggambarkan lingkaran bujur kota M dan X, maka terbentuklah segitiga bola XMU. Jika posisi kota X dinyatakan (X, λX) dan untuk kota Mekah dinyatakan (M, λM), maka sisi MU = 90o – M dan sisi XU = 90o – X. Sudut U juga dapat diketahui, yaitu (λX – λM). Dengan catatan, bujur tempat-tempat di sebelah timur Greenwich dinyatakan negatif, dan dinyatakan positif untuk tempat-tempat di sebelah baratnya. Dengan demikian, sudut U berharga positif untuk tempat X yang terletak di sebelah barat Mekah dan negatif untuk X berada di sebelah timur Mekah. 
Dari persamaan (12), dapat diturunkan rumus sebagai berikut :

								(14)
atau

									(15)
Sehingga sudut X dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
ctg X = cos X . tg M – sin X . cos (λX – λM)
	                sin (λX – λM)				(16)
ctg X = cos X . tg M  – sin X . cos (λX – λM)
	   sin (λX – λM)             sin (λX – λM)			(17)
Sehingga,
ctg X = cos X . tg M . cosec (λX – λM) – sin X . ctg (λX – λM) 	(18)
Persamaan ini digunakan untuk mengetahui sudut kiblat kota X dihitung dari utara ke barat. Dari persamaan ini dapat diketahui bahwa sudut X positif jika (λX – λM) positif, yaitu untuk tempat-tempat di sebelah barat Mekah dan sudut X negatif untuk tempat-tempat di sebelah timur Mekah. 
Dengan mengambil batas daerah di permukaan Bumi antara bujur Kakbah dan bujur sebaliknya yakni 140o 10 25,63 BB, maka berdasarkan pemakaian rumus pada persamaan (18), tempat-tempat di sebelah timur Mekah akan memiliki sudut kiblat negatif dan tempat-tempat di sebelah barat Mekah memiliki sudut kiblat positif. Hal ini juga menunjukkan bahwa arah kiblat setiap tempat mengikuti arah jarak yang terpendek ke kota Mekah. 
2)	Teori Geodesi
a)	Konsep Dasar Teori Geodesi
Geodesi didefinisikan sebagai ilmu tentang pengukuran dan pemetaan permukaan Bumi (Helmert, 1880: 1). Definisi ini mencakup permukaan dasar laut. Sedangkan definisi modern dari ilmu geodesi adalah disiplin ilmu yang mempelajari tentang pengukuran dan perepresentasian dari Bumi dan benda-benda langit lainnya, termasuk medan gaya beratnya masing-masing, dalam ruang tiga dimensi yang berubah dengan waktu (Rinner, 1979: 03). Geodesi ini merupakan cabang ilmu matematika terapan, yang melalui pengukuran di permukaan bumi. Ilmu ini digunakan untuk menentukan (a) bentuk dan ukuran bumi, (b) posisi atau koordinat suatu titik, (c) panjang dan arah garis, dan (d) mempelajari medan gravitasi bumi (Vanicek and Krakiwsky, 1986: 04).
Sedangkan OSU, situs internet dari the Department of Civil and Environmental Engineering and Geodetic Science, Ohio State University, USA (2001: 02) memberikan definisi geodesi sebagai bidang ilmu inter-disiplin yang menggunakan pengukuran-pengukuran pada permukaan Bumi serta dari wahana pesawat dan wahana angkasa untuk mempelajari bentuk dan ukuran Bumi, planet-planet dan satelitnya, serta perubahan-perubahannya; menentukan secara teliti posisi serta kecepatan dari titik-titik ataupun objek-objek pada permukaan Bumi atau yang mengorbit Bumi dan planet-planet dalam suatu sistem referensi tertentu; serta mengaplikasikan pengetahuan tersebut untuk berbagai aplikasi ilmiah dan rekayasa dengan menggunakan matematika, fisika, astronomi, dan ilmu komputer.
Obyek kajian dari ilmu ini adalah bumi beserta benda-benda langit lainnya. Setiap bidang kajian itu kemudian mempunyai spectrum yang sangat luas, dari teoretis sampai praktis, dari Bumi sampai benda-benda langit lainnya, dan juga mencakup matra darat, laut, udara, dan juga luar angkasa. Dengan luasnya bidang kajian ilmu Geodesi ini, muncul berbagai sub-bidang geodesi, seperti geodesi geometric, geodesi matematik, geodesi fisik, dan geodesi dinamik. Selanjutnya juga berkembang geodesi satelit, geodesi kelautan, geodesi geofisik, dan lain sebagainya (Abidin, Hasanuddin Z., 2001: 2).
Pada awalnya, bumi dikenal sebagai suatu bidang datar yang berbentuk seperti sebuah piringan dan menjadi pusat dari seluruh alam semesta. Bagi manusia yang hidup di wilayah daratan dan tidak mengenal lautan, bidang datar itu adalah bidang horizon (cakrawala), sedangkan bagi manusia yang hidup di pesisir, maka bidang datar adalah permukaan laut. Pemodelan bumi sebagai bidang datar disebut model bumi datar (flat earth model). Pythagoras (495 SM), seorang ahli matematika Yunani adalah orang pertama yang menyatakan bahwa bumi ini bukanlah pipih namun bulat seperti bola, yang kemudian didukung oleh Aristoteles (340 SM) dan Archimedes (250 SM). Namun pernyataan itu belum didasari penelitian dan pengukuran atas dimensi bumi tapi hanya didasarkan pada fakta antara lain pada waktu terjadi gerhana bulan, bayangan bumi berbentuk lingkaran, dan pada waktu meninggalkan pantai, kapal berangsur-angsur menghilang seolah-olah tenggelam ke bawah garis horison. 
Kemudian Erastosthenes (250 SM), seorang ahli astronomi Mesir berasal dari Yunani, melakukan percobaan berdasarkan rumus matematika sederhana untuk menentukan keliling bumi. Ia menentukan besar bola bumi dengan menentukan radius dari model bola bumi (spherical earth model) (Joenil Kahar, 2008: 2). Percobaan yang ia lakukan melalui cara sebagai berikut :
Gambar 9
Pengukuran Erastosthenes

Syene

Sumur

Tongkat

Alexandria

Sinar matahari

5000 stadia

Tepat di atas  sumur

Bayangan Tongkat

Sudut A = 7,2o

Mula-mula Erastosthenes mendirikan tongkat di Alexandria dan membuat sumur di Syene. Jarak antara ke dua lokasi itu 5000 stadia (1 stadia = 185 meter). Ketika matahari tepat di atas sumur di Syene, diukurlah panjang bayangan tongkat. Dari harga tinggi tongkat dan panjang bayangan diperoleh sudut = 7,2o. Karena sinar matahari yang jatuh ke bumi dianggap sejajar, maka besar sudut ini sama dengan besar sudut di pusat A.
Gambar 10
Perhitungan Keliling Bumi

S

Alexandria

R

Syene

Sudut A = 7.2o 

A

S

A

R

Sudut A = 7.2o

Keliling Bumi

Berdasarkan data tersebut, Erastosthenes menghitung keliling bumi sebagai berikut :
       
Keliling Bumi = 
Hasil perhitungan tersebut 16% lebih besar dari hasil ukuran masa kini, yaitu sekitar 40.009 km. Namun, kemampuan ilmuwan pada masa itu memperoleh angka hasil seperti itu, sungguhlah sangat mengagumkan. 
Namun berbeda dengan para ilmuwan sebelumnya yang menganggap bumi berbentuk bulat seperti bola, Huygens dan Newton menyatakan bahwa bumi ini sebenarnya tidak benar-benar bulat seperti bola melainkan berbentuk agak lonjong. Pendapat itu diperkuat oleh hasil pengukuran busur meridian oleh para ahli dari Lembaga Pengetahuan Perancis yang menyimpulkan bahwa bumi berbentuk elips putar (elipsoid) dengan sumbu minor sebagai sumbu putar. Sebagaimana yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Gambar 11
Bentuk Bumi seperti Elips Putar

Busur Meridian

Bentuk elips diputar

Sumbu Minor sebagai sumbu putar

KU

KS

BUMI

Teknik pengukuran untuk menentukan dimensi bumi tersebut dilakukan berdasarkan kombinasi pengukuran astronomi dan pengukuran triangulasi. Pengukuran astronomi adalah pengukuran untuk mendapatkan posisi di bumi berdasarkan pengamatan benda langit (umumnya benda langit yang digunakan adalah bintang). Teknik triangulasi adalah teknik pengukuran di permukaan bumi dengan menggunakan jaring-jaring segitiga untuk mendapatkan koordinat titik-titik sudut. Dalam pengukuran triangulasi ini diukur seluruh sudut setiap segitiga. Pengukuran jarak hanya dilakukan pada garis basis, umumnya pada awal dan akhir jaringan. Seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini, garis basis adalah PQ dan RS.
Gambar 12

A

B

C

E

G

I

K

J

H

F

D

P

Q

R

S

Teknik Pengukuran Triangulasi

Garis basis adalah garis di daerah relatif datar yang diukur jaraknya dengan sangat teliti. Melalui pengukuran sudut dan jarak ini dan dikombinasikan dengan pengukuran secara astronomis, maka dapat ditentukan koordinat titik-titik sudut jaring-jaring tersebut. Titik-titik sudut triangulasi umumnya adalah tugu-tugu yang dipasang di puncak gunung atau bukit. Pada masa itu, pengukuran sudut lebih diutamakan karena alat pengukur sudut teodolit yang digunakan telah mampu mengamati sudut arah yang relatif jauh (mampu berjarak berkilo-kilometer), sedangkan alat pengukur jarak saat itu masih sederhana sehingga sulit mengukur jarak jauh secara langsung.
Teknik triangulasi ini pertama kali diperkenalkan oleh Schnellius pada tahun 1615 untuk mencari panjang 01o busur meridian. Teknik ini digunakan di Belanda pada sekitar lintang rata-rata 52o utara ekuator. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh bahwa panjang 01o busur meridian = 107,7 km.
Pada tahun 1669, Picard mendapat 01o busur meridian = 111,211 km dari pengukuran triangulasi di Perancis pada lintang rata-rata 48o utara. Kemudian pada tahun 1736, Maupertius, Clairaut, dan Celcius mendapat 01o busur meridian = 111,949 km dari pengukuran triangulasi di Lapland pada lintang rata-rata 66o utara. Tahun 1735, Bouger dan Godin Lacondamina mendapat 01o busur meridian = 110,6 km dari pengukuran triangulasi di Peru pada lintang rata-rata 10o. Di samping hasil-hasil tersebut, banyak para ahli lainnya tercatat dalam sejarah penentuan bentuk dan ukuran bumi (http://blog.unila.ac.id.geodesi).
Dalam pengukuran dan pemetaan permukaan bumi dalam ilmu geodesi, diperlukan suatu bidang referensi (disebut juga bidang datum atau bidang acuan) yang akan dijadikan sebagai landasan atau dasar dalam perhitungan dan penempatan posisi titik. Bidang acuan tersebut ada 3 (tiga) macam, yang pemilihannya tergantung luas wilayah pemetaan dan tingkat ketelitian peta yang diinginkan, Ketiga bidang acuan itu adalah bidang datar, bidang bola, dan bidang elipsoid. 
Untuk keperluan praktis, pemetaan daerah dengan ukuran jarak maksimum kurang dari 55 km, di mana bumi masih dapat dianggap datar, maka dapat digunakan bidang acuan bidang datar, sedangkan untuk ukuran jarak antara 55 km sampai dengan 100 km, di mana kelengkungan bumi sudah mulai berpengaruh namun tidak terlalu besar, maka  dapat digunakan bidang bola. Untuk pemetaan dalam sistem yang mencakup wilayah lebih luas dengan jarak minimum lebih besar daripada 100 km, di mana kelengkungan bumi sudah sangat berpengaruh, maka bidang acuan harus menggunakan bidang referensi elipsoid. 
Teknologi penentuan posisi menggunakan GPS (Global Positioning System), yang sistem koordinatnya berlaku secara global, menggunakan bidang referensi elipsoid. Pengikatan titik antar pulau, penentuan batas antar negara, penentuan arah dari suatu titik ke titik lain yang berjarak ribuan kilometer, memerlukan bidang referensi berbentuk elipsoid. Oleh karena itu, perlu dibahas tentang bidang referensi bumi, dan perhitungan posisi di atas permukaan ellipsoid (Joenil Kanar, 2008).
b)	Teori Geodesi dalam Penentuan Arah Kiblat
Pemetaan berhubungan erat dengan keilmuan yang sekarang ada yaitu ilmu geodesi, di mana ilmu ini membahas tentang pengukuran dan pemetaan permukaan bumi, sehingga penentuan arah  kiblat dalam geodesi adalah merujuk bahwa permukaan bumi tidak bulat seperti bola, akan tetapi dengan pendekatan ellipsoida. Bumi adalah geoid yang merupakan suatu bidang nivo atau permukaan ekuipotensial gaya berat mendekati permukaan laut rata-rata (Joenil Kahar, 2008 : 5-6). 
Dengan kata lain, kita berada di permukaan bumi fisis di mana permukaan bumi tidak rata atau bergelombang. Untuk itu dibuat suatu permukaan bumi pendekatan yang relative datar atau bidang rata-rata yang disebut juga sebagai bidang datum atau permukaan laut rata-rata (mean sea level = MSL). Bidang ini disebut dengan geoid. Setiap titik dilewati oleh bidang potensial, sedangkan geoid merupakan tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai potensial yang sama (bidang equipontetial) di mana jumlahnya tak terhingga.
Tetapi karena geoid tidak mempunyai bentuk matematis, maka diperlukan bidang lain yang mempunyai bentuk matematis dan menyerupai bentuk geoid, dan bidang ini disebut dengan spheroid atau ellipsoid (ellips putar) yaitu dengan sumbu putarnya adalah sumbu pendek bumi. Implikasi dari adanya konsep ini, maka kita dapat menggunakan reduksi data ukuran teretris ke permukaan ellipsoida referensi.  
			Ada beberapa teori mengenai penentuan azimuth dengan menggunakan ellipsoida, salah satunya adalah formula vincenty. Ada beberapa besaran yang digunakan yaitu:
•	Jari-jari panjang bumi : a
•	Jari-jari pendek bumi : b
•	Faktor penggepengan bumi : f = (a-b)/a
Yang digunakan adalah : 1/f = a/(a-b)
a, b	= Jari-jari panjang bumi (a), dan Jari-jari pendek bumi (b)	
F	= penggepengan bumi (a−b)/a  
= 1/f = a/(a-b)	
1, 2	= Lintang geodetik	
L	= difference in longitude (beda bujur)	
U1	= atan((1−f).tan1) (U is ‘reduced latitude’)	
U2	= atan((1−f).tan2)  	
λ	= L (first approximation)  	
iterate until change in λ is negligible (e.g. 10-12 ≈ 0.06mm) {       	
Sin σ	= √[ (cosU2.sinλ)² + (cosU1.sinU2 − sinU1.cosU2.cosλ)² ]	
Cos σ	= sinU1.sinU2 + cosU1.cosU2.cosλ	
σ	= atan2(sinσ, cosσ)	
sinα	= cosU1.cosU2.sinλ / sinσ	
cos²α	= 1 − sin²α (trig identity; §6)	
cos2σm	= cosσ − 2.sinU1.sinU2/cos²α	
C	= f/16.cos²α.[4+f.(4−3.cos²α)]	
λ′	=L+(1−C).f.sinα.{σ+C.sinσ.[cos2σm+C.cosσ.(−1+2.cos²2σm)]}	
u²	=cos²α.(a²−b²)/b²   	
A	= 1+u²/16384.{4096+u².[−768+u².(320−175.u²)]}	
B	= u²/1024.{256+u².[−128+u².(74−47.u²)]}	
Δσ	=B.sinσ.{cos2σm+B/4.[cosσ.(−1+2.cos²2σm)− B/6.cos2σm.(−3+4.sin²σ).(−3+4.cos²2σm)]}	
s	=b.A.(σ−Δσ)	
α1	= atan2(cosU2.sinλ, cosU1.sinU2 − sinU1.cosU2.cosλ)	
α2	= atan2(cosU1.sinλ, −sinU1.cosU2 + cosU1.sinU2.cosλ)	

3)	Teori Navigasi 
a)	Konsep Dasar Teori Navigasi
	Definisi navigasi dalam KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), (2008:955), yaitu n 1. pengetahuan (tentang posisi, jarak, dsb) untuk menjalankan kapal laut, pesawat, dsb dari suatu tempat ke tempat lain, 2. tindakan menempatkan haluan kapal atau arah terbang. Dan navigator n 1 orang yang melakukan navigasi 2 orang (awak kapal atau awak pesawat) yang bertugas mengamati cuaca untuk mengatur haluan kapal atau arah pesawat dsb. Dalam beberapa data, kata navigasi berasal dari bahasa Yunani, yaitu Navis, yang artinya perahu kapal dan Agake yang artinya mengarahkan. Secara harfiah mengarahkan sebuah kapal dalam melakukan pelayaran. Dalam bahasa Sansakerta yaitu “Navghathi” (http://koran.republika.co.id/berita/38620/Teknologi Na-vigasi_Sum bangan_Islam_untuk_Dunia_Maritim) didefinisikan sebagai penentuan posisi dan arah di atas permukaan bumi. Istilah navigasi pada umumnya digunakan untuk keperluan pelayaran dan penerbangan, karena mempelajari navigasi sama artinya dengan belajar merekam dan membaca gambaran permukaan pisik bumi, serta bagaimana halnya menggunakan peralatan pedoman arah.
			Pada perkembangan selanjutnya kata navigasi tidak hanya diperuntukkan lagi dalam dunia kemaritiman, akan tetapi juga digunakan dalam perjalanan darat (navigasi darat) dan udara (navigasi udara). Penambahan kata darat pada navigasi lebih ditekankan pada penggunaan di daratan antara lain meliputi gunung, sungai, lembah, rawa dan sebagainya.
	Bangsa pertama yang menggunakan sistem navigasi adalah bangsa Fenisia sekitar abad 2000 SM, saat itu navigasi digunakan sangat sederhana berdasarkan arah matahari dan bintang-bintang di angkasa. Peradaban navigasi lainnya, seperti India memulai sejarah maritimnya sejak 5.000 tahun lalu. Galangan kapal terapung pertama dibangun peradaban lembah Indus sekitar 2300 SM. Peradaban di tempat lainnya, seperti Cina, Yunani dan Persia Kuno juga telah mengembangkan navigasi dengan caranya masing-masing.
	Dalam buku karya Dan O’Sullivan, The Age of Discovery 1440-1550, (1984:7), Jauh pada abad ke lima belas, teknik navigasi mendapat perhatian dan ketika itu pula terjadi gap antara akademisi dan pelaut. Untuk masalah astronomi dan astorologi abad pertengahan mereka menggunakan astrolabe, akan tetapi alat ini tidak digunakan dalam bidang navigasi. Bahkan, awal abad ke lima belas pelaut tidak menggunakan langit sama sekali untuk navigasi. Mereka mengandalkan pada teknik olah perhitungan mati, di mana dengan perkiraan posisi harian kapal yang telah ada pada peta, panjang, kecepatan dan arah selama hari itu sudah ikut ditandai. Sejarah mencatat, dua tahun setelah meninggalnya Pangeran Henry pada tahun 1462  penggunaan bintang  digunakan untuk mengukur sudut ketinggian bintang kutub dalam menentukan lintang.
	Masih dalam buku The Age of Discovery 1440-1550,(1984: 8) sejarah paling penting yaitu ketika tahun 1484, di mana terjadi kemajuan antara ilmu pengetahuan akademik dan keterampilan praktis. Pada tahun itu sekelompok astronom berkonsultasi dengan John II dari Portugal yaitu dalam menentukan lintang kapal lebih mudah dengan menghitungnya dari ketinggian matahari tengah hari. Ini lebih mudah untuk mengukurnya daripada menggunakan pedoman bintang-bintang kutub yang cenderung menuju cakrawala pelayar di pesisir Afrika Barat.  Untuk mengetahui sudut elevasi matahari dari lintang pengamat maka diperlukan seperangkat tabel matahari, sehingga posisi matahari terlihat oleh pengamat yang berada di equator. Tabel harga deklinasi matahari tersebut telah disusun pada tahun 1478 oleh Abraham Zacuto, seorang Yahudi Portugis yang juga seorang Astronom Royal di Lisbon. Dengan bantuan mereka, memudahkan untuk menghitung lintang dengan pembacaan dari kuadran, atau astrolabe yang sudah dimodifikasi untuk pelayar. Ini merupakan kemajuan revolusioner. Ini berarti Vasco da Gama dan Cabral telah mempraktikkan modifikasi teknik perhitungan mati yang dikenal sebagai satu lintang, yang melibatkan pelayar utara dan selatan sampai pengamat astronomi benar-benar menunjukkan lintang yang benar yang baru mereka capai, kemudian melanjutkan ke arah timur dan barat sampai membuat satu daratan yang diinginkan.
	Metode di atas tadi dinilai relatif mendekati satu kebutuhan saja, karena tidak ada orang pada waktu itu yang memiliki cara yang memuaskan dalam menentukan bujur dari kapal, yang pemecahannya harus menunggu sampai munculnya sebuah pencatat waktu yang akurat, yaitu Captain Cook.  Meskipun demikian, pada awal abad keenam belas navigasi langit mulai menjadi bagian dari standar pelatihan kapal, seperti instruksi yang diberikan Amerigo Vespucci atas pengangkatannya sebagai Chief Pilot Spanyol pada tahun 1508. Para pelayar awal abad kelima belas menggunakan teknik navigasi konservatif, yang pada dasarnya navigasi astronomi di tahun 1480 memainkan peran yang semakin penting dan tak mungkin terjadi kemajuan tanpa pencapaian Portugis di bagian timur.	
	Sejarah navigasi dalam http://digilib.petra.ac.id/ dikelompokkan menjadi dua periode, yaitu sistem navigasi konvensional dan sistem navigasi modern. 
	Sebelum teknologi berkembang, keberadaan sistem navigasi konvensional sudah ditandai dengan adanya pengetahuan manusia dalam menggunakan benda-benda angkasa alamiah, yaitu bulan, bintang, dan matahari untuk mengetahui waktu, kepentingan navigasi, pertanian dan juga kepentingan yang berkaitan dengan agama dan sistem kepercayaan yang masyarakat dulu dianut.
Dalam sistem navigasi kuno ini ditandai dengan adanya beberapa alat. Seperti astrolable, salah satu alat astronomi yang menggunakan dasar perhitungan matahari atau bintang. Prinsip Astrolable dikenal sejak jaman 150 SM (Hipparcus). Pada abad ke 6 SM, Joh. Philoponos mendeskripsikan konstruksi dan penggunaan alat ini. Astrolable tertua yang berasal dari abad ke 10 yang dihasilkan oleh para astronom Persia. Pada abad pertengahan, alat ini dikembangkan oleh para ilmuan Islam (Al-Sarraj-Astrolable) dan mencapai Eropa Latin pada abad ke 11 melalui Spanyol (Milenium Astrolable, Gothic Astrolable).
 Kegunaan alat ini adalah untuk menentukan waktu dengan cara mengukur sudut kemiringan matahari atau bintang. Astrolable klasik terdiri dari sebuah piringan berbentuk lingkaran dengan tepi yang terbagi menjadi 24 jam, dan sebuah suspensi. Pada tepinya terdapat beberapa piringan dengan koordinat horizontal untuk menunjukkan latitude. Di atasnya berputar sebuah peta celectial dengan petunjuk bintang. Bagian belakang menunjukkan besaran derajat dan diagram perbedaan jam. Di atasnya lagi berputar sebuah pengukur untuk menunjukkan pengukuran altitude.
	Selain astrolabe, ada jam matahari yang digunakan dalam navigasi kuno. Konsep dasar dari jam ini adalah dengan menggunakan garis arah matahari pada garis horizontal bumi dan kemiringan vertikal matahari. Dalam aplikasinya, untuk menentukan garis arah matahari dibutuhkan sebuah kompas, sedangkan untuk menentukan kemiringan vertikal matahari, kompas tersebut tidak diperlukan. Akan tetapi pada waktu siang hari jam ini tidak dapat berfungsi karena perbedaan sudut matahari yang terlalu kecil.
	Selain matahari, bulan, dan bintang, manusia juga menggunakan arah angin sebagai alat bantu navigasi, sebelum alat-alat navigasi modern ditemukan. Umumnya arah angin digunakan oleh para penjajah dan juga oleh para pelaut jaman dulu. Mereka menggunakan arah angin untuk menentukan arah pelayaran yang mereka tempuh, sebelum akhirnya berkembang kompas dan peta.
	Seiring dengan kemajuan ilmu pengetahuan, sistem navigasi semakin berkembang dengan tidak hanya menggunakan benda-benda angkasa yang dimiliki bumi lagi, sistem navigasi berkembang menjadi sistem navigasi yang dipadukan dengan kemajuan ilmu pengetahuan yang dimiliki manusia.
	Salah satunya adalah kompas, alat navigasi yang berkembang berdasarkan ilmu pengetahuan manusia. Kompas merupakan penemuan masyarakat Cina. Pada manuskrip Dinasti Han yang ditulis pada tahun 83 M ditemukan adanya referensi dengan dasar arah selatan. Referensi lain pada zaman yang sama menyatakan bahwa Cheng, kolektor batu giok, membawa petunjuk arah selatan bersamanya sehingga mereka tidak kehilangan arah. Jarum magnet yang digunakan sebagai petunjuk arah mulai diuji pemakaiannya pada abad 8 M di Cina. Antara 850-1050 M, jarum magnet ini menjadi salah satu peralatan navigasi yang umum di kapal. Hal ini terus berkembang sampai tahun 112 M di mana alat ini digunakan sebagai kompas di kalangan marinir. 
Pengetahuan tentang kompas sebagai alat penunjuk arah sampai di Eropa Barat kira-kira pada abad 12. Pengetahuan ini dapat dipastikan didapat dari Cina yang ditransmisikan ke Eropa Barat melalui Silk Road, bukannya melalui jalur perdagangan laut dari Cina. Asumsi ini dibuat karena bangsa Arab mempelajari teknologi kompas dari Eropa. Istilah “kompas” pertama kali disebutkan dalam buku De Naturis Return (On the Natures of Things) karya Alexander Neekam yang ditulis di Paris 1190. Sekitar tahun 1218, Jacques de Vitry menganggap kompas sebagai suatu keharusan dalam navigasi laut, digunakan  Iceland pada tahun 1225. Sebutan pertama kompas dalam komunitas islam pertama terdapat di cerita Persia (1232-1233), sedangkan dalam komunitas Arab  (1242) disebut Al-konbas, sebutan lebih jauh tentang transmisi dari bangsa Barat.
	Setelah periode kompas, muncul alat bantu navigasi baru yang dikenal dengan nama peta. Peta adalah gambaran permukaan bumi yang diperkecil dalam bidang datar, sebagaimana penampakannya dari atas dengan ditambah tulisan dan simbol-simbol. Pemberian simbol-simbol ini dimaksudkan agar peta mudah dibaca. Melalui peta dapat digambarkan letak suatu tempat di muka bumi. Bentuk muka bumi berupa daratan, lautan, sungai, dan pegunungan. Selain itu melalui peta dapat diketahui jarak dua tempat, perbandingan luas serta bentuk sebenarnya. Dengan peta dapat digambarkan kegiatan alam dan kegiatan makhluk-makhluk hidup terhadap permukaan bumi. Peta digunakan untuk menggambarkan permukaan muka bumi (yang kenyataannya mempunyai tiga dimensi) di atas bidang datar (dengan dua dimensi), dengan syarat bentuk dan perbandingan luasnya tidak berubah.
	Selanjutnya ditemukan beberapa peta purba yang dibuat oleh bangsa Babylonia, Mesir, dan Cina. Peta purba tertua dibuat oleh bangsa Babilonia yang berupa sebuah tablet dari tanah liat. Peta tersebut sekarang disimpan di Musium Semit di Harvard, Amerika Serikat. Dalam peta purba belum terdapat pengukuran lintang dan bujur bumi. Pengukuran lintang dan bujur pertama kali dilakukan oleh Ptolemaeus (Yunani) pada abad 3 SM. Sejalan dengan perkembangan peta maka diperoleh ilmu tentang pembuatan peta yang dikenal dengan nama kartografi. Ilmu kartografi berkembang pesat, terbukti dengan adanya karya-karya Mercantor, yaitu atlas pertama Ortelius (1570). Setelah tahun 1750, banyak negara di Eropa melakukan pemetaan yang teratur bagi daerahnya masing-masing dibandingkan dengan alat bantu navigasi lainnya. Hal ini disebabkan karena penggunaannya yang lebih mudah dan lebih praktis serta efisien.
	Dari semua alat bantu navigasi yang telah dibahas di atas masih terdapat berbagai macam kekurangan dalam hal penemuan posisi. Di samping tingkat akurasi yang rendah, pemakaian alat bantu navigasi tersebut kurang praktis. Kekurangan ini sangat terasa bagi pengguna dalam bidang militer. Oleh karena itu Amerika Serikat sebagai salah satu negara adikuasa merasa berkepentingan mengembangkan alat bantu navigasi dengan tingkat akurasi yang tinggi. Dengan berbekal dana dan kemampuan ilmu pengetahuan yang ada, mereka menciptakan suatu sistem navigasi yang berbasis satelit. Dari sinilah proses perkembangan Global Positioning System (GPS) dimulai. 
b)	Teori Navigasi dalam Penentuan Arah Kiblat
	Sistem navigasi dalam penentuan arah pada dasarnya sudah digunakan sejak lama. Salah satu alat navigasi konvensional yang digunakan dalam penentuan arah adalah kompas magnetik. Kompas magnetik merupakan salah satu teknologi navigasi yang paling penting yang dihasilkan peradaban Islam. Bapak Sejarah Sains Barat, George Sarton dalam Introduction to the History of Science  mengungkapkan bahwa benar peradaban Cina telah lama mengenal potensi navigator jarum magnet.
	Namun, papar Sarton potensi itu tak pernah dimanfaatkan peradaban Cina untuk membuat sebuah kompas. Menurut dia, peradaban Islam-lah yang pertama kali menggunakan magnet sebagai alat penunjuk arah. Para sarjana Islam mengembangkan kompas dengan 32 titik. Sejarah mencatat, pada abad ke-11 para pelaut Muslim menggunakan kompas Marinir untuk pertama kalinya atau mungkin jauh sebelum itu sudah memakainya.
	Ensiklopedia Islam terbitan Ichtiar Baru Van Hoeve menyebutkan, penggunaan magnet sebagai penunjuk arah dalam risalah untuk pertama kalinya muncul dalam kumpulan anekdot Persia bertajuk “Jawami Al-Hikayah wa Lawami ar-Riwayah”(Kumpulan Hikayat dalam Riwayat-riwayat Cemerlang). Kompilasi anekdot itu ditulis oleh Muhammad Al-Rawi pada tahun 1230 M. Kemudian alat navigasi yang modern seperti GPS sudah dapat dimanfaatkan umat muslim dalam menentukan arah kiblat, yaitu membantu dalam penentuan posisi (lintang dan bujur) dan waktu. 
	Alat seperti kompas dan peta menandai berkembangnya navigasi. Teori navigasi yang terkait dengan penentuan arah kiblat  pada dasarnya difokuskan pada konsep peta yang ada dalam navigasi.  Ini bisa diketahui dari peta khusus buatan Islam untuk  mencari sudut kiblat. Mereka dikenal sebelum tahun 1989, ditemukan dalam salinan yang unik dari sebuah risalah pada astronomi rakyat oleh  Siraj al-Dunya al-Din, yang disusun pada tahun 607 H. Dalam hal ini menghubungkan lokalitas seseorang ke Mekah dan ukuran kecenderungan untuk meridian lokal seseorang meskipun masih sederhana, perkiraan sistem kerja ini bekerja cukup baik untuk daerah seperti Mesir dan Iran. Namun arah peta di sekitar horizon terlihat kasar karena terkait dengan terbit surya. Peta tersebut merupakan contoh unik kombinasi antara kartografi, matematika dan astronomi. 
B.	Hipotesis
Berdasarkan pada hasil penelitian-penelitian sebelumnya tentang arah kiblat masjid di tempat yang berbeda dapat dibuat hipotesis sebagai berikut.
1.	Masjid-masjid di Kota Yogyakarta pada umumnya tidak dilengkapi dengan data titik koordinat georafisnya. Artinya masjid-masjid tersebut sejak didirikan tidak disertai dengan data lintang dan bujur tempat di mana masjid yang dibangun tersebut berada.
2.	Arah kiblat masjid-masjid di Kota Yogyakarta pada umumnya tidak persis mengarah ke kiblat sebagaimana ditentukan oleh hasil pengukuran, baik dengan menggunakan teori segitiga bola, geodesi, maupun navigasi. Arah kiblat masjid-masjid di Kota Yogyakarta lebih dekat kepada arah yang dihasilkan oleh pengukuran melalui teori navigasi.
3.	Arah kiblat masjid-masjid di Kota Yogyakarta pada umumnya terlalu ke selatan atau kurang ke utara.
C.	Tahapan Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:
1.	Studi dokumen, yakni melakukan penelitian terhadap dokumen-dokumen yang termuat dalam bentuk buku, catatan, maupun yang soft file. Ini dilakukan pertama, untuk mendapatkan data tentang masjid-masjid yang ada di Kota Yogyakarta. Dokumen-dokumen yang dirujuk adalah dokumen yang ada pada Kantor Kementerian Agama Kota Yogyakarta, Kantor Wilayah Kementerian Agama Daerah Istimewa Yogyakarta, dan di Kantor Urusan Agama Kecamatan, terutama Kecamatan Danurejan. Kantor Urusan agama Kecamatan Danurejan dijadikan sebagai rujukan utama tempat dokumen yang diperlukan karena ketua Tim Sertifikasi Arah Kiblat di Kota Yogyakarta adalah Kepala Kantor Urusan Agama Kecamatan Danurejan. Dari dokumen ini ditemukan nama-nama masjid yang ada di Kota Yogyakarta dan sebagian nama-nama masjid diserta dengan data titik koordinatnya dan azimut atau sudut arah kiblat, azimut bangunan kiblat, serta penyimpangannya sebagai hasil dari pengukuran yang dilakukan oleh Tim Sertifikasi Arah Kiblat Kantor Kementerian Agama Kota Yogyakarta maupun Badan Hisab rukyat Kantor Wilayah Kementerian Agama Daerah Istimewa Yogyakarta. Kedua, untuk mengetahui letak masjid-masjid tersebut dalam wilayah administrasi kelurahan dan kecamatan di Kota Yogyakarta.
2.	Melakukan survey ke masjid-masjid yang ada di wilayah Kota Yogyakarta. Survey ini untuk mendata nama-nama masjid, lokasi tempat masjid berada dengan acuan wilayah kelurahan dan kecamatan, titik koordinat geografis (lintang dan bujur) masjid-masjid tersebut. Pengukuran titik koordinat georafis dilakukan dengan menggunakan GPS (Global Positioning system) map merk Garmin tipe 60Psx.
3.	Menentukan masjid-masjid yang dijadikan obyek pengukuran dan pengujian azimut kiblatnya. Pemilihan masjid-masjid yang dijadikan obyek penelitian dilakukan dengan memperhatikan keterwakilannya dalam setiap kelurahan. Jumlah kelurahan di Kota Yogyakarta adalah 45 kelurahan yang tersebar di empat belas kecamatan. Dari masing-masing kalurahan dipilih satu masjdi hingga dua masjid sesuai dengan luas dan sempitnya area kalurahan tersebut.
4.	Melakukan perhitungan azimut kiblat dengan menggunakan teori segitiga bola terhadap seluruh masjid di Kota Yogyakarta, baik yang sudah dilakukan perhitunganya oleh Kementerian Agama maupun belum. Perhitungan kembali terhadap azimut masjid yang sudah pernah dihitung oleh Kementerian Agama dengan maksud untuk menguji atau mencocokan hasil perhitungan. Adapun terhadap masjid-masjid yang dijadikan sebagai sampel dilakukan perhitungan baik dengan teori segitiga, geodesi, maupun navigasi. Ini dilakukan untuk mengetahui hasil perhitungan dengan teori mana yang lebih dekat kepada kenyataan azimut kiblat masjid bersangkutan.
5.	Melakukan pengukuran di lapangan untuk mengukur atau menentukan arah bangunan masjid-masjid yang dijadikan sebagai sampel. Jika masjid bersangkutan safnya sudah diubah tidak searah dengan bangunan masjid, maka diukur pula azimut dari garis saf yang ada di masjid bersangkutan. Hal ini untuk mengetahui apakah garis saf tersebut sudah sesuai dengan azimut kiblat hasil berhitungan atau tidak.
6.	Melakukan perhitungan untuk mengetahui besar penyimpangan azimut kiblat masjid-masjid yang dijadikan sampel, baik dengan menggunakan teori segitiga, geodesi maupun navigasi.
7.	Langkah terakhir melakukan analisis terhadap data yang diperoleh dari lapangan maupun hasil perhitungan teoritik untuk kemudian diambil kesimpulan sesuai dengan pokok masalah dan tujuan dari penelitian ini.