KETUNGGALAN TITIK TETAP DI RUANG METRIK MULTIPLIKATIF LENGKAP DENGAN BANTUAN FUNGSI KONTINU MULTIPLIKATIF

YOGI KURNIAWAN, NIM. 14610002 (2018) KETUNGGALAN TITIK TETAP DI RUANG METRIK MULTIPLIKATIF LENGKAP DENGAN BANTUAN FUNGSI KONTINU MULTIPLIKATIF. Skripsi thesis, UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA.

Preview	Text (KETUNGGALAN TITIK TETAP DI RUANG METRIK MULTIPLIKATIF LENGKAP DENGAN BANTUAN FUNGSI KONTINU MULTIPLIKATIF) 14610002_BAB-I_IV-atau-V_DAFTAR-PUSTAKA.pdf Download (2MB) | Preview
	Text (KETUNGGALAN TITIK TETAP DI RUANG METRIK MULTIPLIKATIF LENGKAP DENGAN BANTUAN FUNGSI KONTINU MULTIPLIKATIF) 14610002_BAB-II_sampai_SEBELUM-BAB-TERAKHIR.pdf Restricted to Registered users only Download (4MB)

Abstract

Ruang metrik multiplikatif adalah himpunan tak kosong yang memiliki definisi jarak atar elemennya dan memenuhi empat aksioma multiplikatif. Bashirov. dkk. (2008) memperkenalkan ruang metrik multiplikatif kemudian Ozavsar dan Cevikel (2012) membahas pemetaan kontraksi multiplikatif di dalamnya. Penelitian ini membahas pembuktian teorema ketunggalan titik tetap di ruang metrik multiplikatif yang ditulis oleh Sarwar dan Rome (2014) serta beberapa akhibat teorema. Masalah penelitian yaitu, bagaimana membuktikan teorema ketunggalan titik tetap di ruang metrik multiplikatif lengkap dengan bantuan fungsi kontinu multiplikatif dan pembuktian akibat teorema. Skripsi ini menghasilkan ketunggalan titik tetap diruang metrik multiplikatif lengkap dengan bantuan fungsi kontinu multiplikatif. Teorema dibuktikan dengan beberapa langkah, dimulai dengan membentuk suatu barisan secara iteratif. Pertama menunjukkan suatu barisan konvergen, fungsi kontinu multiplikatif berperan penting dalam membuktikan kekonvergenan barisan tersebut. Kedua membuktikan kembali suatu barisan konvergen dengan memanfaatkan hasil pertama. Ketiga membuktikan pemetaannya memiliki titik periodik dengan memanfaatkan sifat-sifat ruang metrik multiplikatif dan barisan di dalamnya. Keempat membuktikan pemetaan ini memiliki titik tetap dengan memanfaatkan titik periodik yang telah didapatkan pada langkah sebelumnya. Kelima membuktikan ketunggalan titik tetap dari hasil langkah keempat dengan memanfaatkan definisi ruang metrik multiplikatif. Akibat dari teorema yang sudah dibuktikan ada dua. Akibat pertama hanya merubah kondisi yang disyaratkan untuk mendapatkan ketunggalan titik tetap. Sehingga akibat ini sudah tidak lagi menggunakan bantuan fungsi kontinu multiplikatif dalam membuktikan ketunggalan titik tetapnya. Pembuktiannya dengan menunjukkan bahwa kondisi pada akibat memenuhi kondisi pada teorema. Akibat kedua berbeda dengan akhibat pertama, akibat ini sudah memenuhi kondisi yang disyaratkan untuk mendapatkan ketunggalan titik tetap. Oleh karena itu, perlu dibuktikan fungsi pada akibat memenuhi kondisi fungsi pada teorema. Kedua akibat teorema, menghasilkan ketunggalan titik tetap di ruang metrik multiplikatif.

Share this knowledge with your friends :

Actions (login required)

View Item